Từ tháng 10 năm 2013 tới tháng 6 năm 2014, Zverev là tay vợt trẻ số 1 thế giới. Là một tay vợt trẻ, anh đã giành được kỷ lục thắng/thua là 96-35.[10]

Zverev lọt vào trận chung kết của Pháp Mở rộng trẻ 2013, thua trước Christian Garín.[11] Sau khi thua ở vòng ba của giải Wimbledon trẻ 2013, anh lọt vào trận bán kết của Mỹ Mở rộng trẻ 2013 và để thua nhà vô địch lúc đó, Borna Ćorić.[12]

Zverev vô địch Úc Mở rộng trẻ 2014 với vị trí hạt giống số 1, đánh bại hạt giống số 2, Stefan Kozlov ở chung kết.[13]